$y = 0.25 \sin(10\pi x - 2\pi t)$ द्वारा वर्णित तरंग,जहाँ $x$ और $y$ $meters$ में हैं और $t$ $seconds$ में है,किस दिशा में यात्रा कर रही है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ अनुदैर्ध्य तरंगों के संचरण के मामले में,कण के वेग और तरंग के वेग की दिशाओं के बीच का कोण $0^{\circ}$ या $180^{\circ}$ होता है।
$(ii)$ अनुप्रस्थ तरंगों के संचरण के मामले में,कण के वेग और तरंग के वेग की दिशाओं के बीच का कोण $\pi \text{ rad}$ होता है।
$(iii)$ तरंग के संचरण की दिशा में,समान कला वाले दो कणों के बीच की दूरी को तरंगदैर्ध्य कहा जाता है।
$(iv)$ जब कोई तरंग विरल माध्यम से परावर्तित होती है,तो उसकी कला में $\pi \text{ rad}$ की वृद्धि होती है।

एक सरल आवर्त प्रगामी तरंग का समीकरण $Y = Y_0 \sin 2 \pi (nt - \frac{x}{\lambda})$ है। यदि तरंग का वेग,कण के अधिकतम वेग का $(1/8)$ गुना है,तो तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

यदि एक प्रगामी तरंग का समीकरण $y = 3 \cos \pi (100 t - x) \text{ cm}$ है,तो तरंग की तरंगदैर्ध्य $\text{cm}$ में क्या होगी?

$x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रही एक तरंग का समीकरण $y(x, t) = 0.005 \cos(\alpha x - \beta t)$ है। यदि तरंग की तरंगदैर्ध्य $0.08 \ m$ और आवर्तकाल $2.0 \ s$ है,तो उपयुक्त इकाइयों में $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए:

तरंग का समीकरण $y = 60 \sin (1200 t - 6 x)$ है,जहाँ '$y$' माइक्रोन में,'$t$' सेकंड में और '$x$' मीटर में है। कण के अधिकतम वेग और तरंग के संचरण वेग का अनुपात क्या है?